Pricing and static replication of fx quanto opções no Brasil

PREÇO E REPLICAÇÃO ESTÁTICA DE OPÇÕES FX QUANTO Transcrição 1 PREÇO E REPLICAÇÃO ESTÁTICA DE F OPÇÕES QUANTO Fabio Mercurio Modelos Financeiros, Banca IMI 1 Induzida 1.1 Noaion. Ele avalia ime. Tau: ele está executando ime. S tau. Ele vendeu uma moeda na moeda doméstica de uma moeda estrangeira. R d tau. Ele (deerminisic) domesic insananeous risk free rae a ime tau. R f tau. Ele (deerminisic) estrangeiro incansável sem risco rae a ime tau. Sigma tau. Ele troca rae (deerminisic) percenage volleyiy ime tau. Um preço de srike. Omega: uma bandeira para chamada (omega 1) ou pu (omega 1). T. T 2. fuure imes. Q d. Ele domesic risk-neural measure. E d. Expectativa em Q d. Q N. ele probabiliy medida associativa com o numeraire N. E N. expectativa em Q N. F tau. Ele sigma-álgebra gerado por S up o ime tau. 1 A. A função indicadora de ele se A. C (, T,): preço de uma opção de chamada (simples-baunilha) com mauriy T e srike. P (, T,): preço um ime de um (simples-baunilha) pu opion wih mauriy T e srike. AoNC (, T,): preço um imbe de uma chamada de afirmação ou de noivado com Turi e Srike. AoNP (, T,): preço um ime de um pu-ou-nohing pu wih mauriy T e srike. QO (, T. omega): preço um ime de quano opion wih mauriy T e srike. FSQO (.T 2, omega): preço de uma imitação de frente-sar quan de frente-sar dae e mauriy T 2. QCq (.T 2, omega): preço de uma escolha de quano com o comando de frente-sar Dae e mauriy T Assumpions A moeda de troca S é assumida o evoluir sob o risco domesico - medida neural Q d de acordo com: ds tau S tau (rd tau rf tau) dtau sigma tau dw tau 1 2 onde W é um lixar Brownian moion sob Q d. Seing S tau S tau exp (tau rf u du), a dinâmica de S sob ele mede QS tendo S como numeraire é ds tau S tau (rd tau rf tau sigma 2 tau) dtau sigma tau d W tau (1) onde W É uma suspensão browniana de sandard em Q S. 1.3 Preços O preço sem arbitragem é um montante de reembolso HT a ime T é H e RT rdu du E D HTF Usando S como numeraire, ele ime - o preço se torna HSES HT FST 2 Quano Opions Preço de uma Quano Opion S (2) S e RT ru de HT EFSTA quano opion paga ou a mauriy T o amoun omega (s T) em moeda estrangeira, que é equivalente o omega (s T) ST em moeda doméstica: omega (S T) STT Para o preço ele paga HT omega (s T) ST i é convenien o use a fórmula (2). Na fac QO (, T. omega) S e RT rfu du ES (omegaS T omega) F Esta expectativa pode ser facilmente calculada de acordo com (1), uma vez que eu é equivalente a um preço Black-Scholes não divulgado por um asse subjacente a um pagamento coninente Rendimento de dividendos q tau rtau f sigmatau. 2 Nós hus obain: QO (, T. omega) omega e RT d ln S ru f du S e RT 2 rf u omegad Phi Du T sigma u 2 du T (3) d 1 d 2 3 Replicação Saic de uma Opção Quano No caso de chamada opion, temos (ST) STS dk 2 (STK) dk (ST) (4) Portanto, um quano-chamada Pode ser repetidamente reproduzido por meio de chamadas de afirmação ou de chamada ou, equivalentemente, chamadas simples de baunilha da seguinte maneira: QO (T, T. 1) AoNC (T, T, K) dk 2 No caso de eleição, temos Insead (ST) STS dk (ST) 2 C (T, T, K) dk C (T, T,) (KST) dk Portanto, um quano pu pode ser reprodutor de forma sazonal por meio de um ato de asse-ou-nohing ou, Equivalentes, pus simples de baunilha da seguinte forma: QO (T, T. 1) AoNP (T, T, K) dk P (T, T,) 2 P (T, T, K) dk 3 Forward-Sar Quano Opions Pricing De um Forward-Sar Quano Opion A forward-sar quano opion paga ou um MAURY T 2 gt ele amoun omega (s T2 S T1) em moeda estrangeira, que é equivalente o omega (s T2 S T1) S T2 em moeda doméstica: Omega (s T2 S T1) S T2 T 2 Si Nce podemos wrie FSQO (. T 2, omega) e R rdu du E d QO (, T 2, S T1, omega) F usando a fórmula (3) e calculando ele (risco-neural) segundo momen de S T1 condiional em 3 4 F, nós obtivemos FSQO (T2, omega) omegas 2 e R (ru rd usigma fu) 2 du RT 2 ru f ert du 2 T (rd 1 u rusigma fu) 2 du Phi (omegad) Phi (omegad 1) d T2 (ru d Ru s sigma2 u) du sigmau 2 du d 1 d (5) Replicação Saic de uma Opion Forward-Sar Quano A replicação saic de ele valoriza uma ime de uma quano opion forward-sar resume-se a replicação sic de S 2, boh Em casos de chamada e pu. Nós usamos (4), wih e T, hus obtendo S 2 S T1 1 dk 2 (S T1 K) dk Portanto, ele calculou que o rae de intercâmbio pode ser repetido sísticamente por meio de chamadas ou, equivalentemente, simples-baunadas Chama da seguinte maneira: S 2 AoNC (. K) dk 2 C (. K) dk Observação 3.1. Se ele avalia mentiras, insead, no inerval (, T 2), uma quano opion de frente-sar é equivalente a uma quano opion com um determinado srike (ele anteriormente se S T1). Nós referimos o secion anterior por preços e replicações. 4 Quano Cliques Preços de uma Clique Quano Uma escolha de clique quano paga um MAuriy T 2 gt ele amoun omega (s T2 S T1) S T1 em moeda estrangeira, que é equivalente a omega (s T2 S11) S T1 S T2 em Moeda domesica: omega ST 2 S T1 S T1 S T2 T 2 4 5 Uma vez que ele é T 2 - o depósito de uma garota quano é igual a ha, ele corresponde ao quano opião forwards dividido por S T1, ele se aplica aos valores correspondentes a Ime. QCq (. T 2, omega) FSQO (. T 2, omega) S T1 Por (5), o cálculo dele ime-pronto resume o cálculo dele (risco-neural) expectativa de S T1 condicional em F. Nós obtivemos QCq (. T 2, omega) omega e RT 2 ru f ert du 2 T (rd 1 u rf usigmau 2) du Phi (omegad) Phi (omegad 1) d T2 (ru d ru f sigma2 u) du ( 6) d 1 d Saic Replicação de uma Quano Clique O quano clique valor a ime é linear em S T1. Uma verdadeira replicação é alcançada através da compra de um bom valor de moeda estrangeira. S. Observações 4.1. Se ele avalia mentiras, insead, no inerval (, T 2), um quano clique é equivalente a um consano por uma quano opion com um determinado srike, onde ele investe de ele consan e ele srike é igual ou ele conhece o valor de S T1. Nós referimos que ele se relacionou com secion de preços e replicação. 5 Este script calcula o preço para a opção de compra de barreira para cima e para fora em ações que não pagam dividendos, conforme descrito na seção 19.14 do livro Hull039s quotOptions, Futures and Derivativesquot. O hedgeMat da matriz contém os resultados da tabela 19.1, que é a carteira de opções de chamadas européias usadas para replicar a opção de up-and-out: coluna 1: preço de greve coluna 2: coluna de maturidade 3: coluna de posição 4: valor inicial valor inicial total aproxima-se da barreira Preço da opção se não. De timesteps são aumentados para além de 100